谷歌AI或摘千禧年大奖！华人博士破解百年数学难题，首次捕获奇点

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文章摘要

谷歌DeepMind联手顶尖机构在流体力学研究上取得重大突破，为数学、物理和工程学带来全新希望。

千禧年大奖难题中的「纳维 – 斯托克斯方程」解的存在性与光滑性问题，是流体力学百年未解之谜。数学家们希望通过研究「奇点」，了解流体动力学方程的根本局限。稳定性是奇点形成的关键特性，数学家认为复杂无边界三维「欧拉方程」和「纳维 – 斯托克斯方程」不存在稳定奇点。该方程核心难题在于证明解总是「光滑的」，或在某些条件下产生「奇点」，攻克此难题可获100万美元大奖。

谷歌DeepMind团队借助「物理信息神经网络」（PINN），在三种不同流体方程中发现一系列新型不稳定「奇点」族。研究过程分为两个阶段：找解阶段，在自相似爆破解的空间里寻找可能解，用迭代方法优化机器学习流程、提升解精度，采用PINN搭配高斯 – 牛顿优化器与多阶段精炼训练方案生成高精度候选解；分析阶段，通过偏微分方程将候选解线性化分析稳定性，发现「不稳定模态」，量化稳定程度后找到高精度稳定/不稳定奇点。研究还意外发现，随着解的「不稳定阶数」增加，参数λ的值形成清晰直线模式，暗示可能存在更多不稳定解。

PINN在发现奇点过程中立下大功。它直接嵌入物理定律，通过最小化「残差」让网络解符合方程要求。DeepMind团队将数学家的直觉和洞察融入AI训练过程，融合二阶优化器等机器学习技术，将PINN计算精度提升至前所未有的水平。

这项研究代表数学研究新时代，将数学洞察与AI融为一体，为流体动力学带来新解，有助于攻克长期挑战。今年1月，Demis Hassabis曾暗示团队将解决一个千禧年大奖难题，如今看来很可能指的就是「纳维 – 斯托克斯方程」。论文一作Yongji Wang在连续介质力学、地球物理学和科学机器学习等领域经验丰富。