文章摘要
【关 键 词】 数学研究、Erdős问题、AI辅助、协作解题、组合数学
陶哲轩与多位数学家合作，在AI工具的辅助下仅用48小时便解决了尘封50年的Erdős#1026问题。该问题最初由Paul Erdős于1975年提出，涉及实数序列中单调子序列的最小比例研究。通过博弈论视角可解释为：Alice将N个硬币分成n堆，Bob需选择单调子序列堆并拿走其中硬币，c(n)表示Bob能确保获得的最小比例。数学家们通过计算前几个c(n)值得出猜想：对于不同正实数序列，总存在和至少为1/k的单调子序列。
AI工具在解题过程中发挥了关键作用。Boris Alexeev使用Harmonic的数学AI模型亚里士多德，在证明助手Lean中自动构造并证明了关键不等式，将原问题转化为计算几何领域的矩形填充问题。随后Koishi Chan基于Erdős–Szekeres定理给出了替代证明。陶哲轩利用AlphaEvolve生成实数序列，探索c(n)的上界，并通过工具将序列整理为更简洁的形式。ChatGPT Pro生成的图像直观展示了1/c(n)与平方根函数的关系，而Lawrence Wu通过AI论文检索找到相关研究，最终完成证明。
人机协作模式显著提升了数学研究效率。陶哲轩此前已多次借助AI工具解决数学难题，例如用Gemini 2.5 Deep Think十分钟内补全Erdős问题#367的证明，以及利用GPT-5进行半自动化文献检索，发现部分Erdős问题其实已在既有研究中被解决。Erdős问题网站目前鼓励研究者使用AI辅助解题，但要求公开说明并确保内容经过独立验证。
此次突破体现了”人+人+AI”协作模式的价值。多位数学家与不同AI工具的通力合作，使得长期悬而未决的难题在极短时间内获得解决。这种模式不仅加速了数学研究进程，也为其他领域的复杂问题求解提供了新思路。随着AI技术的持续进步，其在数学等基础科学领域的辅助作用将愈发显著，推动更多重大问题的突破。
原文和模型
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【原文作者】 量子位
【摘要模型】 deepseek/deepseek-v3-0324
【摘要评分】 ★★★☆☆
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