陶哲轩来给AI数学泼冷水了

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文章摘要

陶哲轩针对AI生成的低质量数学内容提出警示，指出AI生成数学是把双刃剑——虽能大幅增加数学新想法，却也降低了平均想法质量。此前AI在数学领域搅动风云，不仅拿下IMO金牌，还陆续破解多年Erdős难题，但不少AI生成方案最终被证明错误或与现有方案类似。基于此，他提出需创造一种新的形式化语言，用于描述数学策略而非证明。

传统假设认为数学进步取决于新想法数量，但在AI时代这是错误的。陶哲轩提出，数学进步=优秀新想法的数量*想法库信噪比，其中优秀新想法指可验证、能推动数学发展的方案，想法库信噪比是好想法在整体中的占比。基于该公式，AI对整体进步的影响可能为正，也可能为负：它能适度增加优质想法总数，但大量错误想法的引入会降低信噪比，最终影响取决于两种作用的强弱对比。

为保留AI的正向作用、抑制负面影响，陶哲轩提出引入选择性摩擦，让AI生成平庸想法比好想法更困难。当前可借助Lean等形式化证明工具，因形式化错误命题的证明难度远高于正确命题，但现有形式化框架仅能约束完整证明，无法适配AI提出的模糊子问题策略，因此需开发用于描述数学策略的形式化或半形式化语言。

当前辨别AI生成数学方案的正确性，可遵循Erdős网站的五步指导：理解问题的提出背景与核心逻辑、开展彻底的文献综述、掌握解法核心思路、对比过往方法确认原创性、尝试将证明形式化，也可借助另一AI工具评估，发布时需标注AI协助并遵守规则。陶哲轩强调，对AI在数学领域的应用不能全然否定，也不能盲目推崇，例如GPT-5.2 Thinking曾帮他发现论文中的小错误，需合理看待其正负影响。