陶哲轩：用了GPT-5 Pro后，小尺度、宏观尺度很赞，中尺度有点垮

文章摘要

【关 键 词】 数学研究、AI协作、微分几何、开放问题、曲率分析

著名数学家陶哲轩近期利用ChatGPT-5 Pro探索了一个微分几何领域的开放性问题——曲率有界的球面体积下限问题。这项实验揭示了人工智能在数学研究中的多层次作用：在小尺度计算推导、中尺度策略判断和宏观问题理解三个层面，AI展现出截然不同的价值与局限。

在具体研究过程中，陶哲轩将问题分解为微扰区和非微扰区两个部分。AI在星形情形下的表现尤为突出，不仅完成了复杂积分计算，还通过Minkowski积分公式等工具给出了一行式证明，甚至提供了两种独立证明方法。这种创造性输出让研究者发现标准圆球是唯一的极小化解，并观察到偏离圆球反而增大体积的反常现象。在平均曲率接近1的”almost round”情形中，AI准确推导出椭圆型PDE的强制性估计，并指出该条件已隐含星形性特征，展现出对数学结构深刻的关联理解能力。

然而随着研究深入，AI的局限性逐渐显现。它未能发现研究者对曲面内径的有界性假设错误，反而强化了错误直觉。当陶哲轩在MathOverflow上交流后，才通过同行指正意识到：问题的真正难点在于极端非圆几何形态，而非原先专注的微小偏差分析。这种中尺度策略失误暴露了AI在缺乏领域专家监督时可能产生的误导风险。

从宏观视角看，这次协作仍具有重要价值。AI帮助快速验证了多种思路的有效性，使研究者能高效聚焦核心难点，并学习了新的微分几何工具。陶哲轩特别比较了两种AI使用场景：在熟悉领域可更好驾驭AI输出，而在陌生领域则需保持更高警惕。最终他总结道：跨学科AI协作需要建立动态评估机制，既要充分利用其计算创造力，又要通过专家网络持续校准研究方向。这次未解决的探索历程，为数学研究的人机协作模式提供了宝贵的实证案例。

原文和模型

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【原文作者】 机器之心
【摘要模型】 deepseek/deepseek-v3-0324
【摘要评分】 ★★★★☆

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